Question

CРОЧНО! 35 БАЛЛОВ!Решить неравенство. 1)Sin х≤1/2 2)2cos 2x ≥ 1

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ sinx\leq \dfrac{1}{2}\\\\-\dfrac{7\pi }{6}+2\pi n\leq x\leq \dfrac{\pi}{6}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\x\in \Big(-\dfrac{7\pi }{6}+2\pi n\ ;\ \dfrac{\pi}{6}+2\pi n\ \Big)\ ,\ n\in Z$

$2)\ \ \ 2\cdot cos2x\geq 1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos2x\geq \dfrac{1}{2}\ \ ,\\\\\\-\dfrac{\pi}{3}+2\pi n\leq 2x\leq \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\\-\dfrac{\pi}{6}+\pi n\leq x\leq \dfrac{\pi}{6}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\x\in \Big(-\dfrac{\pi}{6}+\pi n\ ;\ \dfrac{\pi}{6}+\pi n\ \Big)\ ,\ n\in Z$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. sin(x) ≤ 1/2

Для решения этого неравенства, давайте сначала найдем интервал, на котором sin(x) принимает значения меньше или равные 1/2. Сначала определим, в каких углах синус равен 1/2:

sin(30°) = 1/2 sin(150°) = 1/2

Синус также положителен в первом и во втором квадрантах, поэтому у нас есть дополнительные решения:

sin(210°) = -1/2 sin(330°) = -1/2

Таким образом, мы нашли углы, в которых sin(x) равен 1/2 или -1/2. Это углы 30°, 150°, 210° и 330°. Теперь мы можем записать интервалы, в которых sin(x) меньше или равно 1/2:

x ∈ [30°, 150°] ∪ [210°, 330°]

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. 2cos(2x) ≥ 1

Сначала поделим обе стороны неравенства на 2:

cos(2x) ≥ 1/2

Теперь найдем углы, в которых cos(2x) равен 1/2. Обратите внимание, что cos(2x) имеет период в 360°, поэтому мы можем использовать углы, при которых cos(x) равен 1/2:

cos(60°) = 1/2 cos(300°) = 1/2

Теперь мы знаем, что cos(2x) равен 1/2 при углах 60° и 300°, а также при углах, полученных добавлением или вычитанием кратных 360°. Таким образом, у нас есть следующий интервал:

2x ∈ [60°, 300°] + 360°k, где k - целое число

Теперь мы можем найти интервал для x:

x ∈ [30°, 150°] + 180°k, где k - целое число

Итак, ответ на ваши неравенства:

1. x ∈ [30°, 150°] ∪ [210°, 330°]
2. x ∈ [30°, 150°] + 180°k, где k - целое число

Надеюсь, это помогло!