Question

Алгоритм нахождения производной функции (рассмотреть частный случай)

Answer 1

Ответ:

$y=\sqrt{x}\ \ ,\ \ y=x^{\frac{1}{2}}\\\\\\(x^{k})'=k\cdot x^{k-1}\ \ ,\ \ k=\frac{1}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x^{\frac{1}{2}})'=\dfrac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-1}=\dfrac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\ \ \ \Rightarrow$

$(\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\\\\\\(\sqrt{sin(5x)})'=\dfrac{1}{2\sqrt{sin(5x)}}\cdot (sin(5x))'=\dfrac{1}{2\sqrt{sin(5x)}}\cdot cos5x\cdot 5=\dfrac{5\cdot cos(5x)}{2\sqrt{sin(5x)}}$

Answer 2

Нахождение производной функции - это процесс определения скорости изменения функции в данной точке. В частности, если у вас есть функция y = f(x), то производная f'(x) представляет собой скорость изменения значения y относительно x. Существует несколько способов нахождения производной функции, и выбор метода зависит от сложности функции. Рассмотрим частный случай нахождения производной для функции y = f(x) = x^n, где n - некоторая постоянная.

Для нахождения производной функции y = x^n в частном случае, мы можем использовать степенное правило дифференцирования. Это правило гласит, что производная функции x^n, где n - постоянное число, равна n * x^(n-1).

Итак, производная функции y = x^n будет:

f'(x) = n * x^(n-1)

Например, если у нас есть функция y = x^2, то производная будет:

f'(x) = 2 * x^(2-1) = 2x

Таким образом, производная функции y = x^2 равна 2x.