Question

Найдите целые решения неравенства х²-4х-5<0​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Найдите целые решения неравенства: х²-4х-5<0​;

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х² - 4х - 5 = 0​

D=b²-4ac =16 + 20 = 36         √D=6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4-6)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(4+6)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -1 и х=5.

Решение неравенства: х∈(-1; 5).

Неравенство строгое, значения х= -1 и х= 5 не входят в решение, поэтому целые решения неравенства:  0; 1; 2; 3; 4.

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства $x^2 - 4x - 5 < 0$, мы можем воспользоваться методом графического анализа или методом интервалов. В данном случае, я воспользуюсь методом интервалов.

1. Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 4x - 5 = 0$. Для этого используем квадратное уравнение:

   $x^2 - 4x - 5 = 0$

   Для нахождения корней, используем формулу квадратного уравнения:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   Где $a = 1$, $b = -4$, и $c = -5$:

   $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}$

   $x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}$

   $x = \frac{4 \pm 6}{2}$

   Это дает два корня:

   $x_1 = 5$

   $x_2 = -1$

2. Теперь мы можем построить интервалы на числовой прямой, используя найденные корни:

   $\bullet$ Интервал между $-\infty$ и $-1$: $(-\infty, -1)$ $\bullet$ Интервал между $-1$ и $5$: $(-1, 5)$ $\bullet$ Интервал между $5$ и $+\infty$: $(5, +\infty)$

3. Теперь выберем точку в каждом интервале и проверим, является ли неравенство $x^2 - 4x - 5 < 0$ истинным.

   • Для интервала $(-\infty, -1)$ выберем $x = -2$:

     $x^2 - 4x - 5 = (-2)^2 - 4(-2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7$

     Так как $7$ не меньше нуля, неравенство не выполняется на этом интервале.

   • Для интервала $(-1, 5)$ выберем $x = 0$:

     $x^2 - 4x - 5 = 0^2 - 4(0) - 5 = -5$

     Так как $-5$ меньше нуля, неравенство выполняется на этом интервале.

   • Для интервала $(5, +\infty)$ выберем $x = 6$:

     $x^2 - 4x - 5 = 6^2 - 4(6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7$

     Так как $7$ не меньше нуля, неравенство не выполняется на этом интервале.

Итак, неравенство $x^2 - 4x - 5 < 0$ выполняется только на интервале $(-1, 5)$. Это значит, что целые значения $x$ в этом интервале удовлетворяют данному неравенству. Таким образом, целые решения этого неравенства - все целые числа от -1 до 4 включительно:

$x = -1, 0, 1, 2, 3, 4$