Question

Обчисліть перший член арифметичної прогресії, якщо п'ятий член дорівнює 2, шостий член дорівнює -1

Answer 1

Дано:

$a_n$ - ариф. прогрессия

$a_5 = 2\\a_6=-1$

Решение:

$d=a_n-a_n_-_1\\d= a_6-a_5=-3\\a_n=a_n_+_1 -d\\a_4=a_5-d=5\\a_3=a_4-d=8\\a_2=a_3-d=11\\a_1=a_2-d=14$

Ответ: 14

Answer 2

Для знаходження першого члена арифметичної прогресії, нам потрібно знати різницю між сусідніми членами прогресії та значення п'ятого члена.

Різниця між сусідніми членами арифметичної прогресії обчислюється за формулою:

$d = \frac{a_n - a_{n-1}}{n - (n-1)}$

де $d$ - різниця, $a_n$ - значення n-го члена, $a_{n-1}$ - значення (n-1)-го члена, $n$ - порядковий номер n-го члена.

У нашому випадку, п'ятий член дорівнює 2, і шостий член дорівнює -1, тобто:

$a_5 = 2$ і $a_6 = -1$.

Тепер можемо обчислити різницю:

$d = \frac{a_6 - a_5}{6 - 5} = \frac{-1 - 2}{1} = \frac{-3}{1} = -3$

Отже, різниця між сусідніми членами прогресії $d = -3$.

Тепер, коли у нас є різниця, ми можемо знайти перший член прогресії, використовуючи формулу:

$a_1 = a_n - (n - 1) \cdot d$

де $a_1$ - перший член прогресії, $a_n$ - значення n-го члена, $n$ - порядковий номер n-го члена, $d$ - різниця.

Підставимо відомі значення:

$a_1 = 2 - (5 - 1) \cdot (-3) = 2 - 4 \cdot (-3) = 2 + 12 = 14$

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 14.