Question

Розв'язати рівняння: x²+3x-4=0; x²-4x=0; 16-x² на 2x=0

Answer 1

Объяснение:

${x}^{2} + 3x - 4 = 0 \\ d = (3 {)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 4) = 9 + 16 = 25 \\ \\ x1 = \frac{ - 3 + 5}{2} = \frac{ 2}{2} = 1 \\ \\ x2 = \frac{ - 3 - 5}{2} = \frac{ - 8}{2} = - 4 \\ \\ x1 = 1 \\ x2 = - 4$

${x}^{2} - 4x = 0 \\ x(x - 4) = 0 \\ x = 0 \\ x - 4 = 0 \\ x = 4 \\ \\ x1 = 0 \\ x2 = 4$

Answer 2

Давайте розв'яжемо кожне з рівнянь окремо.

1. Рівняння: $x^2 + 3x - 4 = 0$

Спробуємо розкласти це рівняння на множники:

$x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) = 0$

Отже, ми маємо два можливих значення $x$:

$x_1 = -4$

$x_2 = 1$

2. Рівняння: $x^2 - 4x = 0$

Розкладемо на множники:

$x^2 - 4x = x(x - 4) = 0$

Тут ми маємо два можливих значення $x$:

$x_1 = 0$

$x_2 = 4$

3. Рівняння: $16 - x^2 = 2x = 0$

Розглянемо це рівняння крок за кроком:

$16 - x^2 = 2x$

$x^2 + 2x - 16 = 0$

Тепер спробуємо розкласти його на множники. Однак це не розкладається на цілі множники. Ми можемо використовувати квадратне рівняння або квадратне дискримінант для знаходження коренів.

$D = (2)^2 - 4(1)(-16) = 4 + 64 = 68$

Корені рівняння знаходяться за формулою квадратного рівняння:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

У нашому випадку $a = 1$, $b = 2$, $D = 68$. Підставляючи ці значення:

$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{68}}{2} = \frac{-2 + 2\sqrt{17}}{2} = -1 + \sqrt{17}$

$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{68}}{2} = \frac{-2 - 2\sqrt{17}}{2} = -1 - \sqrt{17}$

Отже, ми отримали два можливих значення $x$ для останнього рівняння.