Question

ПОЖАЛУСТАЗнайдіть корені біквадратного рівняння:x4-8x2-9=0​

Answer 1

x⁴-8x²-9=0, нехай x²=t (t≥0), тоді x⁴=t²;

t²-8t-9=0;

t=-1 (не підходить, бо є від'ємним), t=9 (знайшли за теоремою Вієта);

x²=9;

x=±3;

Відповідь: ±3.

Answer 2

Щоб знайти корені біквадратного рівняння $x^4 - 8x^2 - 9 = 0$, спершу перетворимо його на квадратне рівняння відносно $x^2$. Позначимо $y = x^2$, тоді ми маємо:

$y^2 - 8y - 9 = 0$

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння для $y$, а потім знайдемо значення $x$ (корені $y$ є квадратами коренів $x$).

Використаємо квадратне рівняння $y^2 - 8y - 9 = 0$ і використаємо квадратний корінь:

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8^2 - 4(-9)}}{2}$

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2}$

$y = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2}$

Тепер знаходимо два можливих значення $y$:

1. $y_1 = \frac{8 + 10}{2} = 9$
2. $y_2 = \frac{8 - 10}{2} = -1$

Тепер знаходимо квадратні корені кожного $y$, які є значеннями $x^2$:

1. Для $y_1 = 9$: $x^2 = 9$ => $x = \pm 3$
2. Для $y_2 = -1$: це значення не має реальних коренів, оскільки $y$ не може бути від'ємним для реальних значень $x$.

Отже, корені біквадратного рівняння $x^4 - 8x^2 - 9 = 0$ це $x = \pm 3$.