Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ. Пассажирский поезд проходит расстояние равное 120 км, на 1 час быстрее, чем товарный.Найдите скорость каждого поезда. если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского.(МОЖНО РЕШИТЬ ТАК ЧТОБЫ БЫЛИ ПРИМЕРЫ ТОЛЬКО.)​

Answer 1

Ответ что вышел, на этом фото:↑

Answer 2

Давайте обозначим скорость пассажирского поезда как Vп, а скорость товарного поезда как Vт.

Согласно условию задачи:

1. Пассажирский поезд проходит 120 км на 1 час быстрее, чем товарный. То есть время, которое затрачивает пассажирский поезд, на 1 час меньше, чем время товарного поезда для прохождения того же расстояния. Мы можем записать это как:

   Время пассажирского поезда = Время товарного поезда - 1 час

2. Скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского поезда. Мы можем записать это как:

   Vт = Vп - 20 км/ч

Теперь давайте используем формулу для вычисления времени, которое поезд затрачивает на прохождение расстояния, которое равно скорость умноженной на время:

Время = Расстояние / Скорость

Для пассажирского поезда:

Времяп = 120 км / Vп

Для товарного поезда:

Времят = 120 км / Vт

Теперь мы можем использовать первое условие и подставить его во второе:

Времяп = Времят - 1 час

(120 км / Vп) = (120 км / Vт) - 1 час

Теперь мы можем использовать второе условие (Vт = Vп - 20 км/ч) и подставить его в уравнение:

(120 км / Vп) = (120 км / (Vп - 20 км/ч)) - 1 час

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (Vп), и мы можем решить его. Давайте умножим обе стороны на Vп(Vп - 20 км/ч), чтобы избавиться от дробей:

120 км * (Vп - 20 км/ч) = 120 км * Vп - Vп(Vп - 20 км/ч)

Теперь у нас есть:

120(Vп - 20) = 120Vп - Vп^2 + 20Vп

Раскроем скобки:

120Vп - 2400 = 120Vп - Vп^2 + 20Vп

Теперь упростим уравнение:

0 = -Vп^2 + 20Vп + 2400

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Давайте выразим Vп:

Vп^2 - 20Vп - 2400 = 0

Факторизуем или воспользуемся квадратным уравнением:

(Vп - 60)(Vп + 40) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для Vп: Vп = 60 км/ч или Vп = -40 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, то Vп = 60 км/ч для пассажирского поезда.

Теперь мы можем использовать второе условие, чтобы найти скорость товарного поезда:

Vт = Vп - 20 км/ч Vт = 60 км/ч - 20 км/ч Vт = 40 км/ч

Итак, скорость пассажирского поезда составляет 60 км/ч, а скорость товарного поезда - 40 км/ч.