Question

Знайдіть восьмий член та суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії,якщо а1=9,d=-2.​

Answer 1

восьмой член = 9 - 2*7= -5

двадцатый = 9 - 2*19 = -29

сумма = ((9-29)*20):2=-20*20:2=  -200

Answer 2

Для знаходження восьмого члена (a₈) арифметичної прогресії і суми перших двадцяти членів цієї прогресії, використаємо формули для арифметичних прогресій.

1. Формула для обчислення n-го члена арифметичної прогресії: aₙ = a₁ + (n - 1) * d

   Де a₁ - перший член прогресії, d - різниця між членами прогресії, n - номер члена.

2. Формула для обчислення суми перших n членів арифметичної прогресії: Sₙ = (n/2) * [2a₁ + (n - 1)d]

   Де Sₙ - сума перших n членів прогресії, a₁ - перший член прогресії, d - різниця між членами прогресії, n - кількість членів.

За відомими даними: a₁ = 9 (перший член) d = -2 (різниця)

1. Знайдемо восьмий член арифметичної прогресії (a₈): a₈ = 9 + (8 - 1) * (-2) a₈ = 9 + 7 * (-2) a₈ = 9 - 14 a₈ = -5

Отже, восьмий член арифметичної прогресії a₈ дорівнює -5.

2. Знайдемо суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії (S₂₀): S₂₀ = (20/2) * [2 * 9 + (20 - 1) * (-2)] S₂₀ = 10 * [18 + 19 * (-2)] S₂₀ = 10 * [18 - 38] S₂₀ = 10 * (-20) S₂₀ = -200

Отже, сума перших двадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює -200.