Question

Помогите пожалуйста Соs x-cos 3x​

Answer 1

Ответ:

cosx=cos3x

ccosx-cos3x=0

-2*sin((x+3x)/2) *sin((x-3x)/2)=0

sin2x*(-sinx)=0

sin2x*sinx=0

sin2x=0                    или                   sinx=0

2x=Пn                                              x=Пn

x=Пn/2, n принадлежит Z                  х=Пn, n принадлежит Z

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, cos(x) - cos(3x), можно использовать тригонометрические идентичности. Одна из таких идентичностей, которая пригодится нам здесь, - это формула разности косинусов:

cos(A) - cos(B) = -2 * sin((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

В вашем случае A = x, B = 3x:

cos(x) - cos(3x) = -2 * sin((x + 3x) / 2) * sin((x - 3x) / 2) cos(x) - cos(3x) = -2 * sin(2x) * sin(-2x)

Заметьте, что sin(-2x) = -sin(2x). Теперь мы можем упростить уравнение:

cos(x) - cos(3x) = 2 * sin(2x) * sin(2x)

Теперь давайте решим уравнение:

2 * sin(2x) * sin(2x) = 0

Уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Это дает два возможных решения:

1. sin(2x) = 0 2x = 0 x = 0

2. sin(2x) = 0 Это также имеет бесконечно много решений, так как sin(2x) равен нулю при значениях 2x, которые являются кратными pi (то есть 0, pi, 2pi, 3pi и так далее). Поэтому:

2x = n * pi, где n - целое число x = n * pi / 2, где n - целое число

Таким образом, уравнение cos(x) - cos(3x) имеет решения:

1. x = 0
2. x = n * pi / 2, где n - целое число