Question

Подмастерье тратит на выполнение всего заказа на 30 часов больше, чем мастер, а вдвоём они могут справиться за 20 часов. Определите, сколько времени выполнял бы заказ каждый из них

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Мастер тратит х часов и делает 1/х часть работы в час.

Подмастерье тратит х+30 часов и делает 1/(х+30) часть в час.

А вместе они делают работу за 20 часов, по 1/20 части в час.

1/x + 1/(x+30) = 1/20

20(x+30) + 20x = x(x+30)

20x + 600 + 20x = x^2 + 30x

x^2 - 10x - 600 = 0

(x-30)(x+20) = 0

x = -20 < 0 - не подходит.

x = 30 - подходит.

Мастер сделает работу за 30 часов.

x + 30 = 30 + 30 = 60

Подмастерье сделает работу за 60 часов.

Answer 2

Давайте обозначим время, которое мастер тратит на выполнение заказа, как M часов, а время, которое подмастерье тратит на выполнение заказа, как P часов.

У нас есть два уравнения, которые описывают данную ситуацию:

1. Подмастерье тратит на выполнение всего заказа на 30 часов больше, чем мастер: P = M + 30.

2. Вдвоём они могут справиться за 20 часов: 1/M + 1/P = 1/20.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала подставим выражение для P из первого уравнения во второе уравнение:

1/M + 1/(M + 30) = 1/20.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 20M(M + 30), чтобы избавиться от знаменателей:

20(M + 30) + 20M = M(M + 30).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

20M + 600 + 20M = M^2 + 30M.

Теперь соберем все члены уравнения в одну сторону:

M^2 + 30M - 20M - 600 - 20M = 0.

M^2 - 10M - 600 = 0.

Теперь попробуем разложить это квадратное уравнение на множители:

(M - 30)(M + 20) = 0.

Теперь у нас есть два возможных значения для M: M = 30 или M = -20. Однако отрицательное значение M не имеет смысла в данной ситуации, поэтому мы выбираем M = 30.

Таким образом, мастер тратит 30 часов на выполнение заказа. Теперь, используя первое уравнение, мы можем найти P (время, которое тратит подмастерье):

P = M + 30 = 30 + 30 = 60 часов.

Итак, мастер тратит 30 часов, а подмастерье - 60 часов на выполнение заказа.