Question

Найти dy? если y=x^3lnx

Answer 1

dy=y'*dx

dy=(x^3lnx)'*dx=(3x²㏑x+x^3/x)dx=(3x²㏑x+x²)dx=x²*(3㏑x+1²)dx

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^3 * ln(x) по переменной x (dy/dx), мы можем воспользоваться правилами дифференцирования. Для этого воспользуемся правилом производной произведения (производной двух функций, умноженных друг на друга):

(d/dx)[u(x)v(x)] = u(x)(d/dx)v(x) + v(x)(d/dx)u(x)

где u(x) = x^3 и v(x) = ln(x).

Теперь найдем производные каждой из функций:

1. Производная u(x): (d/dx)(x^3) = 3x^2

2. Производная v(x): (d/dx)(ln(x)) = 1/x

Теперь мы можем применить формулу для производной произведения функций:

dy/dx = u(x)(d/dx)v(x) + v(x)(d/dx)u(x) = x^3 * (1/x) + ln(x) * 3x^2

Упростим выражение:

dy/dx = x^2 + 3x^2 * ln(x)

Таким образом, производная функции y = x^3 * ln(x) по переменной x равна:

dy/dx = x^2 + 3x^2 * ln(x)