Question

Производная!!!! Найти f'(x) 1) f(x) = 3x^3-cosx+e^x 2) f(x) = 3lnx+ корень из x При f'(x) =2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$1)f(x)=3x^3-cosx+e^x\\f'(x)=9x^2+sinx+e^x\\2)f(x)=3lnx+\sqrt{x} \\f'(x)=\frac{3}{x}+\frac{1}{2\sqrt{x} }$

Answer 2

1. Чтобы найти производную функции f(x) = 3x^3 - cos(x) + e^x, применим правила дифференцирования по отдельности к каждому слагаемому.

f'(x) = (3x^3)' - (cos(x))' + (e^x)'

Для первого слагаемого применим правило степенной функции:

(3x^3)' = 3 * 3x^(3-1) = 9x^2

Для второго слагаемого применим правило дифференцирования косинуса:

(cos(x))' = -sin(x)

Для третьего слагаемого применим правило дифференцирования экспоненты:

(e^x)' = e^x

Теперь объединим полученные результаты:

f'(x) = 9x^2 - sin(x) + e^x

2. При f'(x) = 2, нам нужно найти функцию f(x), производная которой равна 2. Для этого проинтегрируем производную f'(x) = 2.

∫f'(x) dx = ∫2 dx

Интегрирование константы даёт нам:

f(x) = 2x + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, функция f(x), производная которой равна 2, имеет вид f(x) = 2x + C, где C - произвольная постоянная.