Question

Розв'яжіть нерівність x² -3x -4>​

Answer 1

Ответ:

$x^2-3x-4>0\\\\x^2-3x-4=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=4\ \ (teorema\ Vieta)\\\\x^2-3x-4=(x+1)(x-4)\\\\(x+1)(x-4)>0\\\\znaki:\ \ \ +++(-1)---(4)+++\\\\\boxed {\ x\in (-\infty ;-1\, )\cup (\ 4\ ;+\infty \, )\ }$

Answer 2

Для розв'язання даної квадратної нерівності x² - 3x - 4 > 0 спробуємо знайти інтервали, на яких ця нерівність виконується. Спершу знайдемо корені квадратного рівняння x² - 3x - 4 = 0:

x² - 3x - 4 = 0

Для знаходження коренів можна використовувати квадратний спосіб:

x = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1)

x = (3 ± √(9 + 16)) / 2

x = (3 ± √25) / 2

x = (3 ± 5) / 2

Таким чином, ми маємо два корені: x₁ = 4 і x₂ = -1.

Тепер розділімо вісь x на три інтервали, використовуючи ці корені:

1. x < -1
2. -1 < x < 4
3. x > 4

Тепер візьмемо по одній точці з кожного інтервалу і підставимо їх в початкову нерівність x² - 3x - 4 > 0, щоб визначити, де вона виконується і де ні.

1. Для x < -1: При x = -2: (-2)² - 3(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0

2. Для -1 < x < 4: При x = 0: 0² - 3(0) - 4 = -4 < 0

3. Для x > 4: При x = 5: 5² - 3(5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0

Отже, нерівність x² - 3x - 4 > 0 виконується на інтервалах x < -1 і x > 4.