Question

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^2+3x-8 яка паралельна прямій y=9x-1

Answer 1

y=9x-1⇒ k=9

f`(x₀)=9

f`(x)=2x+3

f`(x₀)=2x₀+3

2x₀+3=9

x₀=3

f(x₀)=(3)^2+3·3-8=10

y-10=9(x-3)

y=9x-17

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = x^2 + 3x - 8$, яка паралельна прямій $y = 9x - 1$, спершу знайдемо похідну функції $f(x)$.

Похідна функції $f(x)$ обчислюється за формулою:

$f'(x) = 2x + 3$

Тепер нам потрібно знайти значення $x$, для якого $f'(x)$ дорівнює нахилу прямої $y = 9x - 1$, оскільки дотична має мати такий самий нахил. Нахил прямої $y = 9x - 1$ дорівнює 9. Тобто ми отримуємо наступне рівняння:

$2x + 3 = 9$

Тепер знайдемо значення $x$:

$2x = 9 - 3$ $2x = 6$ $x = 3$

Отже, точка, в якій дотична до графіка $f(x)$ матиме нахил 9, має $x$-координату 3.

Тепер ми можемо знайти $y$-координату цієї точки, підставивши $x = 3$ у функцію $f(x)$:

$f(3) = 3^2 + 3 * 3 - 8 = 9 + 9 - 8 = 10$

Отже, точка перетину дотичної та графіка $f(x)$ має координати (3, 10).

Тепер ми можемо скласти рівняння дотичної у точці (3, 10) за допомогою формули для рівняння прямої, використовуючи знайдений нахил 9:

$y - 10 = 9(x - 3)$

Розгортаючи це рівняння, отримаємо:

$y - 10 = 9x - 27$

Тепер можемо перенести -10 на правий бік:

$y = 9x - 27 + 10$

$y = 9x - 17$

Отже, рівняння дотичної до графіка $f(x) = x^2 + 3x - 8$, яка паралельна прямій $y = 9x - 1$, має вигляд:

$y = 9x - 17$