Question

Доведіть що при будь якому значенні p рівняння х²-рх+2р²+1=0 не має коренів​

Answer 1

Ответ:

D= (-p)²-4×1(2p²+1)

D=-7p²-4

Ответ: нету корней

Answer 2

Щоб довести, що рівняння $x^2 - px + 2p^2 + 1 = 0$ не має коренів для будь-якого значення $p$, ми можемо використовувати критерій дискримінанту для квадратних рівнянь.

Дискримінант квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ визначається як $D = b^2 - 4ac$. Якщо $D > 0$, рівняння має два різних корені; якщо $D = 0$, рівняння має один корінь; і якщо $D < 0$, рівняння не має жодного кореня.

У нашому випадку маємо рівняння $x^2 - px + 2p^2 + 1 = 0$, тобто $a = 1$, $b = -p$, і $c = 2p^2 + 1$.

Дискримінант цього рівняння буде:

$D = (-p)^2 - 4(1)(2p^2 + 1) = p^2 - 8p^2 - 4 = -7p^2 - 4.$

Щоб довести, що рівняння не має коренів для будь-якого $p$, ми повинні показати, що $D < 0$ для всіх значень $p$. Оскільки $D = -7p^2 - 4$, то очевидно, що це вірно для будь-якого значення $p$, оскільки -7 помножити на будь-яке дійсне число завжди дасть від'ємний результат.

Отже, можна висновувати, що рівняння $x^2 - px + 2p^2 + 1 = 0$ не має коренів для будь-якого значення $p$.