Question

Найди корни уравнения cosx=(√3)/2 x=±...°+...°n,где n∈Z.

Answer 1

Ответ:

$cosx=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\x=\pm arccos\dfrac{\sqrt3}{2}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\x=\pm \dfrac{\pi}{6}+2\pi n\ ,\ n\in Z$

Answer 2

Для найти корни уравнения cos(x) = √3/2, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами и знанием значения косинуса важных углов. В данном случае, значение cos(π/6) = √3/2.

Уравнение cos(x) = √3/2 имеет корни в следующих интервалах: [0, 2π], [2π, 4π], [4π, 6π], и так далее, так как периодическая функция косинус имеет бесконечно много корней.

Теперь мы можем найти корни уравнения:

1. В интервале [0, 2π]: x = π/6 + 2πn, где n - целое число.

2. В интервале [2π, 4π]: x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, корни уравнения cos(x) = √3/2 можно представить в виде: x = π/6 + 2πn, где n - целое число, или x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число.

Эти формулы дают все корни уравнения на интервале [0, 2π] и его кратных интервалах.