Question

Найдите решение неравенства x^2-6x-7<0​

Answer 1

Объяснение:

х² - 6х - 7 < 0

х² + х - 7х - 7 < 0

(х + 1)(х - 7) < 0

$\begin {cases}x + 1 < 0 \\ x - 7 > 0\end {cases} \: \: \: \: \begin {cases}x + 1 > 0 \\ x - 7 < 0\end {cases} \\ \begin {cases}x < - 1 \\ x > 7\end {cases}\begin {cases}x > - 1 \\ x < 7\end {cases} \\x∈∅ \: \: \: \: \: x∈( - 1;7)$

Ответ : x∈( - 1;7)

Answer 2

Для нахождения решения неравенства x^2 - 6x - 7 < 0, мы сначала найдем корни уравнения x^2 - 6x - 7 = 0. Затем мы определим интервалы, на которых данное неравенство выполняется.

Начнем с нахождения корней уравнения x^2 - 6x - 7 = 0. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x^2 - 6x - 7 = 0

Для нахождения корней используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -6 и c = -7. Подставим значения:

D = (-6)^2 - 4(1)(-7) D = 36 + 28 D = 64

Дискриминант равен 64. Теперь мы можем найти корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-6) + √64) / (2(1)) x1 = (6 + 8) / 2 x1 = 14 / 2 x1 = 7

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-(-6) - √64) / (2(1)) x2 = (6 - 8) / 2 x2 = -2 / 2 x2 = -1

Таким образом, корни уравнения x^2 - 6x - 7 = 0 равны x1 = 7 и x2 = -1.

Теперь определим интервалы, на которых неравенство x^2 - 6x - 7 < 0 выполняется. Для этого можно построить знаки данного выражения на интервалах между корнями и за пределами корней:

1. x < -1 Подставим, например, x = -2: (-2)^2 - 6(-2) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9 > 0

2. -1 < x < 7 Подставим, например, x = 0: (0)^2 - 6(0) - 7 = -7 < 0

3. x > 7 Подставим, например, x = 8: (8)^2 - 6(8) - 7 = 64 - 48 - 7 = 9 > 0

Таким образом, неравенство x^2 - 6x - 7 < 0 выполняется на интервале -1 < x < 7.