Question

Упростите выражение: (1-cos²x)(1+tg²x)

Answer 1

Ответ: sin(x)²⋅(1+g²tx)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Начнем с исходного выражения:

(1 - cos²x)(1 + tan²x)

Мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит, что:

tan²x = 1 - cos²x

Теперь мы можем заменить tan²x в исходном выражении этим тождеством:

(1 - cos²x)(1 + (1 - cos²x))

Теперь раскроем скобки:

1 + (1 - cos²x) - cos²x - cos⁴x

Теперь объединим похожие члены:

1 + 1 - cos²x - cos²x - cos⁴x

2 - 2cos²x - cos⁴x

Итак, упрощенное выражение:

2 - 2cos²x - cos⁴x