Question

2х²-7х-4<0плиззз помогите срочно сейчас нужно сейчас ​

Answer 1

Ответ:

D= 49+32=81=9²

х=(7+9)/4=4

х=(7-9)/4=-2/4=-1/2

х∈(-1/2;4)

Объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства $2x^2 - 7x - 4 < 0$, мы можем воспользоваться методом интервалов или графически, чтобы определить интервалы значений $x$, для которых данное неравенство выполняется.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - 7x - 4 = 0$. Для этого используем квадратное уравнение:

   $2x^2 - 7x - 4 = 0$

   Решим его с помощью дискриминанта:

   Дискриминант ($D$):

   $D = b^2 - 4ac$

   где $a = 2$, $b = -7$, и $c = -4$.

   $D = (-7)^2 - 4(2)(-4) = 49 + 32 = 81$

   Корни можно найти с использованием квадратного корня:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 9}{4}$

   Таким образом, у нас есть два корня:

   $x_1 = \frac{16}{4} = 4$

   $x_2 = \frac{-2}{4} = -0.5$

2. Теперь, мы можем построить знаки производной на интервалах между этими корнями. Для этого можно взять три тестовые точки: $x = -1$, $x = 1$, и $x = 5$, и вычислить знак производной в этих точках. Если производная положительна, то функция убывает, если отрицательна, то функция возрастает.

   • Выберем $x = -1$:

     $2x^2 - 7x - 4 = 2(-1)^2 - 7(-1) - 4 = 2 + 7 - 4 = 5 > 0$

   • Выберем $x = 1$:

     $2x^2 - 7x - 4 = 2(1)^2 - 7(1) - 4 = 2 - 7 - 4 = -9 < 0$

   • Выберем $x = 5$:

     $2x^2 - 7x - 4 = 2(5)^2 - 7(5) - 4 = 50 - 35 - 4 = 11 > 0$

3. Теперь, у нас есть информация о знаке производной на каждом из интервалов: $(-∞, -0.5)$, $(-0.5, 4)$, и $(4, +∞)$.

   • В интервале $(-∞, -0.5)$ производная положительна, значит функция убывает.

   • В интервале $(-0.5, 4)$ производная отрицательна, значит функция возрастает.

   • В интервале $(4, +∞)$ производная снова положительна, значит функция снова убывает.

4. Наконец, мы видим, что неравенство $2x^2 - 7x - 4 < 0$ выполняется на интервале $(-0.5, 4)$, так как на этом интервале функция отрицательна.

Итак, решение неравенства: $x \in (-0.5, 4)$.