Question

Упростите 16 cos^2a/1+ ctg^2a

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1+ ctg²a=1/sin²a

16 cos²a/(1+ ctg²a)=16 cos²a/(1/sin²a)=16 cos²asin²a=4(2cosasina)²=

=4sin²2a

Answer 2

(16 cos²α)/(1+ ctg²α)=16 cos²α*sin²α=4(4cos²α*sin²α)=

=4sin²2α

Answer 3

Для упрощения данного выражения используем тригонометрические тождества.

Для начала заметим, что ctg^2a = 1/tan^2a = cos^2a/sin^2a. Теперь подставим это значение в выражение:

16 cos^2a / (1 + ctg^2a) = 16 cos^2a / (1 + cos^2a/sin^2a).

Далее, чтобы убрать дробь в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на sin^2a:

16 cos^2a * sin^2a / (sin^2a + cos^2a).

Замечаем, что sin^2a + cos^2a равно 1, так как это тождество Пифагора, поэтому выражение упрощается к:

16 cos^2a * sin^2a / 1 = 16 cos^2a * sin^2a.

Таким образом, данное выражение упрощается до 16 cos^2a * sin^2a.