Question

Допоможіііііітьььь! Розв'яжіть нерівність методом інтервалів (x^2+3x-10)(4-x^2)<0

Answer 1

Объяснение:

(х+5)(х-2)(2-х)(2+х)<0

- + - -

____-5_____-2______2____________>

хє(-∞;-5)U(-2;2)U(2;+∞)

Точки не закрашенные

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності методом інтервалів, спершу ми маємо знайти значення x, для яких вираз (x^2 + 3x - 10)(4 - x^2) дорівнює нулю. Це значення x, при якому вираз рівний нулю, називається критичною точкою. Потім розглянемо зміни знаку виразу (x^2 + 3x - 10)(4 - x^2) між критичними точками, щоб визначити інтервали, для яких нерівність виконується.

1. Знаходження критичних точок: Спершу розв'яжемо рівняння (x^2 + 3x - 10)(4 - x^2) = 0.

(x^2 + 3x - 10)(4 - x^2) = 0

Для (x^2 + 3x - 10) = 0: x^2 + 3x - 10 = 0 (x + 5)(x - 2) = 0 x₁ = -5 x₂ = 2

Для (4 - x^2) = 0: 4 - x^2 = 0 4 = x^2 x₃ = 2 x₄ = -2

Отже, маємо чотири критичні точки: x₁ = -5, x₂ = 2, x₃ = 2, x₄ = -2.

2. Розгляд знаку виразу (x^2 + 3x - 10)(4 - x^2) на інтервалах:

I. Інтервал (-∞, -5): Підставимо x = -6 (візьмемо значення, яке менше -5): (x^2 + 3x - 10)(4 - x^2) = ((-6)^2 + 3*(-6) - 10)(4 - (-6)^2) = (36 - 18 - 10)(4 - 36) = (8)(-32) < 0

II. Інтервал (-5, -2): Підставимо x = -4 (візьмемо значення між -5 і -2): (x^2 + 3x - 10)(4 - x^2) = ((-4)^2 + 3*(-4) - 10)(4 - (-4)^2) = (16 - 12 - 10)(4 - 16) = (8)(-12) < 0

III. Інтервал (-2, 2): Підставимо x = 0 (візьмемо значення між -2 і 2): (x^2 + 3x - 10)(4 - x^2) = ((0)^2 + 3*(0) - 10)(4 - (0)^2) = (-10)(4) < 0

IV. Інтервал (2, ∞): Підставимо x = 3 (візьмемо значення більше 2): (x^2 + 3x - 10)(4 - x^2) = ((3)^2 + 3*(3) - 10)(4 - (3)^2) = (9 + 9 - 10)(4 - 9) = (8)(-5) < 0

Отже, нерівність (x^2 + 3x - 10)(4 - x^2) < 0 виконується на інтервалах (-∞, -5), (-2, 2), і (2, ∞).