Question

Решите систему неравенства: {y^2+1=x {xy^2=12​

Answer 1

Объяснение:

$\begin {cases}{y}^{2} + 1 = x \\ x {y}^{2} = 12\end {cases}$

Подставим данное значение х в уравнение ху² = 12

(у² + 1)у² = 12

у⁴ + у² = 12

у⁴ + у² - 12 = 0

Решить биквадратное уравнение,используя замену t = y²

t² + t - 12 = 0

t = - 4 t = 3

Сделаем обратную замену t = y²

y² = - 4 y² = 3

y ∉ℝ у = - √3 у = √3

Подставим данное значение у в уравнение у² + 1 = х

( - √3)² + 1 = х √3² + 1 = х

√3 + 1 = х 3 + 1 = х

3 + 1 = х 4 = х

х = 4 х = 4

Ответ : (х₁ ; у₁) = (4 , - √3)

(х₂ ; у₂) = (4 , √3)

Answer 2

Для решения данной системы неравенств нам нужно найти значения переменных y и x, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Давайте начнем с уравнения xy^2 = 12:

1. xy^2 = 12

Теперь рассмотрим первое уравнение y^2 + 1 = x и подставим в него значение, полученное из предыдущего уравнения:

2. (12/y)^2 + 1 = x

Упростим уравнение:

3. 144/y^2 + 1 = x

Теперь у нас есть выражение для x через y. Мы можем объединить уравнения (1) и (3):

4. 144/y^2 + 1 = xy^2

Теперь мы имеем систему уравнений, которую мы можем решить:

1. xy^2 = 12
2. 144/y^2 + 1 = xy^2

Сначала решим уравнение (1) относительно x:

xy^2 = 12

x = 12/y^2

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

144/y^2 + 1 = 12/y^2 * y^2

Упростим:

144 + 1 = 12

145 = 12

Это уравнение не имеет решений, так как оно приводит к противоречию (145 = 12). Следовательно, исходная система неравенств не имеет решений.

Итак, решение системы неравенств {y^2 + 1 = x и xy^2 = 12} - это пустое множество, она не имеет решений.