Question

Помогите пожалуйста решить!!! Решите тригонометрические неравенства: 1) sin 4 x≤ √2\2 2) 2 cosx−√2 ≥ 0

Answer 1

Ответ:

(1) 4х = (-1)^n * arcsin(-√2/2) + πn, n€Z

4х = (-1)^(n+1) * π/4 + πn, n€Z

х = (-1)^(n+1) * π/16 + πn/4, n€Z

 

(2) (x/2-π/8)=π/2+πn, n€Z

x/2 = π/8 + π/2+πn, n€Z

x/2 = 5π/8+πn, n€Z

x = 5π/4+2πn, n€Z

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте решим данные тригонометрические неравенства.

1. sin(4x) ≤ √2/2:

Для решения этого неравенства, давайте начнем с поиска значений угла, при которых sin(4x) равен √2/2. Мы знаем, что sin(π/4) = √2/2. Таким образом, мы можем записать:

sin(4x) ≤ sin(π/4)

Теперь, чтобы найти угол 4x, для которого sin(4x) равен или меньше sin(π/4), мы можем использовать тригонометрический период синуса. Период синуса равен 2π, поэтому мы можем записать:

4x ≤ π/4 + 2πk, где k - целое число

Теперь делим обе стороны на 4:

x ≤ (π/4 + 2πk)/4

x ≤ π/16 + πk/2, где k - целое число

Таким образом, неравенство sin(4x) ≤ √2/2 выполняется для всех x, удовлетворяющих условию x ≤ π/16 + πk/2, где k - целое число.

2. 2cos(x) - √2 ≥ 0:

Для решения этого неравенства, давайте начнем с добавления √2 к обеим сторонам:

2cos(x) ≥ √2

Теперь разделим обе стороны на 2:

cos(x) ≥ √2/2

Мы знаем, что cos(π/4) = √2/2. Таким образом, неравенство cos(x) ≥ √2/2 выполняется для всех x, удовлетворяющих условию:

x ≥ π/4 + 2πk, где k - целое число

Таким образом, неравенство 2cos(x) - √2 ≥ 0 выполняется для всех x, удовлетворяющих условию x ≥ π/4 + 2πk, где k - целое число.