Question

Пароплав пройшов 9 км по озеру і 20 км за течиіею річки, витративши на весь шлях 1 год знайдіть власну швидкість пароплава, якщо швидкість течія річки 3км/год

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость парохода, тогда (х + 3) км/ч - скорость парохода по течению реки. Уравнение:

9/х + 20/(х+3) = 1

9 · (х + 3) + 20 · х = 1 · х · (х + 3)

9х + 27 + 20х = х² + 3х

29х + 27 = х² + 3х

х² + 3х - 29х - 27 = 0

х² - 26х - 27 = 0

D = b² - 4ac = (-26)² - 4 · 1 · (-27) = 676 + 108 = 784

√D = √784 = 28

х₁ = (26-28)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (26+28)/(2·1) = 54/2 = 27

Відповідь: 27 км/год - власна швидкість пароплава.

Проверка:

9 : 27 = 9/27 = 1/3 ч - время движения по озеру

20 : (27 + 3) = 20/30 = 2/3 ч - время движения по течению реки

1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 ч - общее время движения

Answer 2

Давайте позначимо швидкість пароплава як V, а швидкість течії річки як U. Знаючи відстані і час, ми можемо скласти рівняння на основі формули відстані, часу і швидкості:

1. Відстань = Швидкість x Час.

По озеру пароплав проїхав 9 км, тобто:

9 км = V x t1,

де t1 - час подорожі по озеру.

По ріціці пароплав проїхав 20 км вниз по течії річки, тобто:

20 км = (V + U) x t2,

де t2 - час подорожі вниз по ріці.

Знаємо, що весь шлях зайняв 1 годину, тобто:

t1 + t2 = 1 год.

Також нам відомо, що швидкість течії річки U дорівнює 3 км/год.

Ми маємо три рівняння з трьома невідомими: 9 = V * t1, 20 = (V + 3) * t2 і t1 + t2 = 1.

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

З першого рівняння ми можемо виразити t1:

t1 = 9 / V.

З другого рівняння можна виразити t2:

t2 = 20 / (V + 3).

Тепер підставимо ці вирази в третє рівняння:

9 / V + 20 / (V + 3) = 1.

Помножимо обидва боки на V(V + 3), щоб позбутися дробів:

9(V + 3) + 20V = V(V + 3).

Розкриємо дужки:

9V + 27 + 20V = V^2 + 3V.

Об'єднаємо подібні члени:

29V + 27 = V^2 + 3V.

Переносимо всі члени в одну сторону:

0 = V^2 + 3V - 29V - 27.

Спростимо рівняння:

0 = V^2 - 26V - 27.

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його вирішити, можна використати квадратну формулу:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

У нашому випадку a = 1, b = -26 і c = -27. Підставимо ці значення в формулу:

V = (26 ± √((-26)^2 - 4 * 1 * (-27))) / (2 * 1).

V = (26 ± √(676 + 108)) / 2.

V = (26 ± √784) / 2.

V = (26 ± 28) / 2.

Тепер розглянемо два можливих варіанти:

1. V = (26 + 28) / 2 = 54 / 2 = 27 км/год.
2. V = (26 - 28) / 2 = -2 / 2 = -1 км/год.

Отже, пароплав має власну швидкість 27 км/год.

Answer 3

Давайте позначимо власну швидкість пароплава як "V" км/год.

1. Пароплав пройшов 9 км по озеру зі своєю власною швидкістю "V".

2. Пароплав пройшов 20 км за течією річки зі своєю власною швидкістю "V" плюс швидкість течії річки (яка дорівнює 3 км/год). Таким чином, швидкість пароплава вниз по ріці з течією дорівнює "V + 3" км/год.

3. Загальний час, який пароплав витратив на весь шлях, становить 1 годину.

Тепер ми можемо скласти рівняння на основі відстаней і швидкостей:

9 км / V (швидкість пароплава по озеру) + 20 км / (V + 3 км/год) (швидкість пароплава з течією річки) = 1 год.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для "V":

9/V + 20/(V + 3) = 1.

Помножимо обидві сторони рівняння на V(V + 3), щоб позбутися знаменників:

9(V + 3) + 20V = V(V + 3).

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

9V + 27 + 20V = V^2 + 3V.

Об'єднаймо подібні члени:

29V + 27 = V^2 + 3V.

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону і отримаємо квадратне рівняння:

V^2 + 3V - 29V - 27 = 0.

V^2 - 26V - 27 = 0.

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Використовуючи квадратну формулу, маємо:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

У нашому випадку: a = 1, b = -26, c = -27.

V = (-(-26) ± √((-26)² - 4(1)(-27))) / (2(1)).

V = (26 ± √(676 + 108)) / 2.

V = (26 ± √784) / 2.

V = (26 ± 28) / 2.

Тепер маємо два можливих значення для "V":

1. V = (26 + 28) / 2 = 54 / 2 = 27 км/год.
2. V = (26 - 28) / 2 = -2 / 2 = -1 км/год.

Від'ємне значення "V" не має фізичного сенсу в даному контексті, отже, швидкість пароплава дорівнює 27 км/год.