Question

Вычислите значение выражения: sin^2a-2cos^2a/3sina*cosa+cos^2a если ctga=3​

Answer 1

Решение на приложенной фотографии

Answer 2

Для вычисления данного выражения, начнем с того, что ctg(a) = 3. Зная, что ctg(a) = cos(a) / sin(a), мы можем выразить cos(a) и sin(a) через ctg(a):

cos(a) = 3sin(a)

Теперь мы можем подставить это в выражение:

sin^2(a) - 2cos^2(a) / (3sin(a) * cos(a) + cos^2(a))

= sin^2(a) - 2(3sin(a))^2 / (3sin(a) * 3sin(a) + (3sin(a))^2)

= sin^2(a) - 18sin^2(a) / (9sin^2(a) + 9sin^2(a))

= sin^2(a) - 18sin^2(a) / 18sin^2(a)

= (sin^2(a) - 18sin^2(a)) / 18sin^2(a)

= (-17sin^2(a)) / 18sin^2(a)

= -17/18

Таким образом, значение выражения sin^2(a) - 2cos^2(a) / (3sin(a) * cos(a) + cos^2(a)), при условии, что ctg(a) = 3, равно -17/18.

Answer 3

Для вычисления значения данного выражения, сначала заметим, что ctg(a) = 3. Значит, мы можем выразить sin(a) и cos(a) через ctg(a).

ctg(a) = 3

Значит,

cos(a) = 1 / √(1 + ctg^2(a)) = 1 / √(1 + 9) = 1 / √10 sin(a) = ctg(a) * cos(a) = 3 * (1 / √10) = 3 / √10

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение:

sin^2(a) - 2cos^2(a) / (3sin(a)cos(a) + cos^2(a))

(sin(a))^2 - 2(cos(a))^2 / [3(sin(a))(cos(a)) + (cos(a))^2]

Теперь вычислим каждую часть выражения:

(sin(a))^2 = (3/√10)^2 = 9/10

(cos(a))^2 = (1/√10)^2 = 1/10

3(sin(a))(cos(a)) = 3 * (3/√10) * (1/√10) = 9/10

Теперь подставим все эти значения в исходное выражение:

(9/10) - 2(1/10) / (9/10 + 1/10)

(9/10) - (2/10) / (10/10)

(7/10) / (10/10)

(7/10)

Итак, значение данного выражения при условии ctg(a) = 3 равно 7/10.