Question

Решите систему неравенств: {-х^2+2х+8<=0 { 6-2(х+1)>2х

Answer 1

Ответ:

ответ на фото..........

Answer 2

Конечно, давайте решим эту систему неравенств.

1. $-x^2 + 2x + 8 \leq 0$

2. $6 - 2(x + 1) > 2x$

Давайте начнем с первого неравенства:

$-x^2 + 2x + 8 \leq 0$

Это квадратное уравнение, и его можно решить, факторизовав или используя квадратное уравнение. Давайте воспользуемся последним:

$-x^2 + 2x + 8 = 0$

Сначала умножим обе стороны на -1, чтобы упростить:

$x^2 - 2x - 8 = 0$

Теперь факторизуем:

$(x - 4)(x + 2) = 0$

Таким образом, у нас есть два корня: $x = 4$ и $x = -2$.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

$6 - 2(x + 1) > 2x$

Раскроем скобки:

$6 - 2x - 2 > 2x$

Упростим:

$4 - 2x > 2x$

Теперь добавим $2x$ к обеим сторонам:

$4 > 4x$

Разделим обе стороны на 4:

$1 > x$

Таким образом, второе неравенство говорит нам, что $x$ должно быть меньше 1.

Теперь объединим результаты обоих неравенств:

$x \leq -2$ или $x \geq 4$, и $x < 1$

Таким образом, решение системы неравенств - это $x \leq -2$ или $1 > x \geq 4$.