Question

Решить уравнение √8sin(2x+П/6)+√6=0

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{8} \sin(2x + \frac{\pi}{6} ) + \sqrt{6} = 0 \\ \sin(2x + \frac{\pi}{6} ) = - \sqrt{ \frac{6}{8} } \\ \sin(2x + \frac{\pi}{6} ) = - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 2x + \frac{\pi}{6} = - \frac{\pi}{6} + 2 \pi \: n \\ 2x = - \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ x_1 = - \frac{\pi}{6} + \pi \: n \\ \\ 2x + \frac{\pi}{6} = - \frac{5\pi}{6} + 2 \pi \: n \\ 2x = - \pi + 2\pi \: n \\ x_2 = - \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ \\ n\in \: Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение √8sin(2x + π/6) + √6 = 0.

1. Сначала выразим sin(2x + π/6):

√8sin(2x + π/6) + √6 = 0

√8sin(2x + π/6) = -√6

sin(2x + π/6) = -√6/√8 sin(2x + π/6) = -√3/2

2. Теперь найдем все углы, для которых синус равен -√3/2. Это углы, для которых sin равен -1/2, так как -√3/2 = -1/2 * √3.

sin(π/6) = 1/2, поэтому синус -1/2 можно получить из sin(-π/6).

Таким образом, у нас есть два угла, для которых sin равен -√3/2:

2x + π/6 = -π/6 + 2πn, где n - целое число

и

2x + π/6 = π - π/6 + 2πn, где n - целое число

3. Решим каждое уравнение отдельно:

a) 2x + π/6 = -π/6 + 2πn

2x = -π/3 + 2πn

x = (-π/3 + 2πn)/2

x = -π/6 + πn

b) 2x + π/6 = π - π/6 + 2πn

2x = π - π/6 + 2πn - π/6

2x = π - π/3 + 2πn

x = (π - π/3 + 2πn)/2

x = π/2 - π/6 + πn

x = π/3 + πn

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений, где x равно π/3 + πn и -π/6 + πn, где n - целое число.