Question

Периметр прямоугольника равен 40 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 36 см в квадрате.

Answer 1

.......................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений, основанную на данных о периметре и площади прямоугольника.

1. Периметр прямоугольника (P) равен сумме всех его сторон: P = 2(a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.

2. Площадь прямоугольника (S) равна произведению его сторон: S = ab.

Вам известно, что P = 40 см и S = 36 см². Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения a и b. Давайте начнем с решения уравнения для периметра:

P = 2(a + b) 40 = 2(a + b)

Разделим обе стороны на 2:

20 = a + b

Теперь мы имеем одно уравнение с двумя неизвестными. Однако у нас есть второе уравнение для площади:

S = ab 36 = ab

Теперь мы можем использовать систему уравнений для решения задачи. Мы знаем, что 20 = a + b, и 36 = ab. Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных, например, a:

a = 20 - b

Теперь подставим это выражение для a во второе уравнение:

36 = (20 - b)b

Раскроем скобки:

36 = 20b - b²

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Переносим все члены на одну сторону и приводим его к стандартному виду:

b² - 20b + 36 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант (D) для определения, есть ли у него действительные корни:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -20 и c = 36. Подставим значения:

D = (-20)² - 4(1)(36) D = 400 - 144 D = 256

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два действительных корня:

b₁ = (-(-20) + √D) / (2 * 1) b₁ = (20 + √256) / 2 b₁ = (20 + 16) / 2 b₁ = 36 / 2 b₁ = 18

b₂ = (-(-20) - √D) / (2 * 1) b₂ = (20 - √256) / 2 b₂ = (20 - 16) / 2 b₂ = 4 / 2 b₂ = 2

Таким образом, у нас есть два значения для b: b₁ = 18 и b₂ = 2.

Теперь мы можем найти соответствующие значения для a, используя выражение a = 20 - b:

Для b₁: a₁ = 20 - 18 a₁ = 2

Для b₂: a₂ = 20 - 2 a₂ = 18

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

1. a = 2 см, b = 18 см
2. a = 18 см, b = 2 см

Прямоугольник может быть с такими сторонами, чтобы его периметр составлял 40 см и площадь была равной 36 квадратным сантиметрам.