Question

Найти производную функции y=cos^3(6x)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

это производная сложной функции по формуле

f'(g(x))=f'(g)g'(x)

y=cos^3(6x)=3cos²6x*(cos6x)'=3cos²6x*(-sin6x)(6x)'=3cos²6x*(-sin6x)6=

=-18cos²6xsin6x

Answer 2

Для нахождения производной функции y = cos^3(6x), мы будем использовать цепное правило (правило дифференцирования сложной функции). Сначала найдем производную внутренней функции, а затем умножим ее на производную внешней функции.

1. Найдем производную внутренней функции: d/dx (6x) = 6

2. Теперь найдем производную внешней функции, возводя косинус в степень 3: d/dx (cos^3(6x)) = 3 * (cos^2(6x)) * d/dx (cos(6x))

3. Наконец, найдем производную cos(6x): d/dx (cos(6x)) = -6 * sin(6x)

Теперь мы можем объединить все результаты, чтобы найти производную y = cos^3(6x):

dy/dx = 3 * (cos^2(6x)) * (-6 * sin(6x)) dy/dx = -18 * (cos^2(6x)) * sin(6x)

Таким образом, производная функции y = cos^3(6x) равна -18 * (cos^2(6x)) * sin(6x).