Question

Точка A находится на параболе y = x2 и имеет координаты (–a/2, b). Точка B также находится на параболе и имеет координаты (a, 4). Какова длина отрезка линии AB?

Answer 1

Ответ:    3√2.

Объяснение:

Решение.

При y=4 x=2 (y=x² => 4=2²). Следовательно a=2;

A(x)=-2/2=-1;

Координата точки А(-1;1) и координата точки B(2;4).

Найдем длину отрезки АВ

АВ²=(xB-xA)² + (yB-yA)²;

AB²=(2-(-1))² + (4-1)² = 9+9=18;

AB=√18 = 3√2.  (См. скриншот).

Answer 2

Для нахождения длины отрезка линии AB, мы можем использовать формулу длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат. Формула для вычисления длины отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

Длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

В данном случае, точка A имеет координаты (-a/2, b), а точка B имеет координаты (a, 4). Теперь мы можем подставить эти координаты в формулу:

x1 = -a/2 y1 = b x2 = a y2 = 4

Длина AB = √((a - (-a/2))² + (4 - b)²)

Теперь упростим выражение:

Длина AB = √((a + a/2)² + (4 - b)²)

Длина AB = √(a² + (a/2)² + (4 - b)²)

Теперь раскроем скобки и упростим:

Длина AB = √(a² + (a²/4) + (16 - 8b + b²))

Длина AB = √(5/4 * a² + 16 - 8b + b²)

Теперь мы можем выразить длину AB в более компактной форме:

Длина AB = √(5/4 * a² + (b - 4)²)

Это и есть выражение для длины отрезка линии AB в зависимости от параметров a и b.