Question

Упростить (1-2tg(2x)ctg(4x))*(ctgx - tgx)^2 ​

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Давайте упростим выражение:

(1 - 2tg(2x)ctg(4x))(ctgx - tgx)^2

Для упрощения, давайте начнем с раскрытия квадрата второго множителя:

(ctgx - tgx)^2 = ctgx^2 - 2ctgx*tgx + tgx^2

Теперь подставим это выражение в исходное:

(1 - 2tg(2x)ctg(4x))(ctgx^2 - 2ctgx*tgx + tgx^2)

Теперь умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

1 * (ctgx^2 - 2ctgxtgx + tgx^2) - 2tg(2x)ctg(4x) * (ctgx^2 - 2ctgxtgx + tgx^2)

Теперь раскроем скобки в первом члене:

ctgx^2 - 2ctgxtgx + tgx^2 - 2tg(2x)ctg(4x) * (ctgx^2 - 2ctgxtgx + tgx^2)

Теперь, чтобы упростить дальше, мы можем использовать тригонометрические тождества. В данном случае, мы видим, что ctgx = 1/tgx и tgx = 1/ctgx, поэтому:

ctgxtgx = 1 tgxctgx = 1

Теперь подставим это в выражение:

ctgx^2 - 21 + tgx^2 - 2tg(2x)ctg(4x) * (ctgx^2 - 21 + tgx^2)

ctgx^2 + tgx^2 - 2 - 2tg(2x)ctg(4x) * (ctgx^2 + tgx^2 - 2)

Теперь используем тригонометрическое тождество ctgx^2 + tgx^2 = 1:

1 - 2 - 2tg(2x)ctg(4x) * (1 - 2)

-1 - 2tg(2x)ctg(4x) * (-1)

1 + 2tg(2x)ctg(4x)

И это упрощенное выражение.