Question

Величини двох сил , які діють на матеріальну точку під прямим кутом , і величина їх рівнодійної складають арифметичну прогресію . Визначити , в якому відношенні знаходяться величини сил​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Нехай дві сили, що діють на матеріальну точку під прямим кутом, мають величини $F_1$ і $F_2$, і величина їх рівнодійної складаючої (суми) дорівнює $F$. Ви можете використовувати поняття тригонометричних функцій для визначення величин сил.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника:

$F^2 = F_1^2 + F_2^2$

Ви вказали, що величина $F$ є рівнодійною складаючою арифметичної прогресії, отже, можна виразити $F$ у вигляді арифметичного середнього $\frac{F_1 + F_2}{2}$:

$F = \frac{F_1 + F_2}{2}$

Тепер ви можете вирішити цю систему рівнянь, визначивши співвідношення між $F_1$ і $F_2$.

Підставте вираз для $F$ з другого рівняння в перше:

$\left(\frac{F_1 + F_2}{2}\right)^2 = F_1^2 + F_2^2$

Розкрийте дужки та спростіть вираз:

$\frac{F_1^2 + 2F_1F_2 + F_2^2}{4} = F_1^2 + F_2^2$

Помножте обидві сторони на 4, щоб позбутися дробів:

$F_1^2 + 2F_1F_2 + F_2^2 = 4F_1^2 + 4F_2^2$

Перенесіть все до одного боку рівняння:

$0 = 3F_1^2 + 3F_2^2 - 2F_1F_2$

Тепер ви можете спростити рівняння, поділивши обидві сторони на 3:

$0 = F_1^2 + F_2^2 - \frac{2}{3}F_1F_2$

Це є квадратним рівнянням для $F_1$ і $F_2$. Ви можете вирішити його, використовуючи дискримінант, і отримати значення $F_1$ і $F_2$. Ви визначите співвідношення між ними.