Question

Помогите пожалуйста Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (Cn) если а₅=27 а₂₇=60

Answer 1

Відповідь: d=1,5, a1=21

Пояснення: фото

Answer 2

$\left\{\begin{array}{ccc}a_{27}=60 \\a_{5}=27 \end{array}\right\\\\\\-\left\{\begin{array}{ccc}a_{1}+26d=60 \\a_{1}+4d=27 \end{array}\right\\ ----------\\22d=33\\\\d=1,5\\\\a_{1} =27-4d=27-4\cdot1,5=27-6=21\\\\Otvet:\boxed{a_{1}=21 \ ; \ d=1,5}$

Answer 3

Давайте воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1)d$

где:

• $a_n$ - $n$-й член прогрессии.
• $a_1$ - первый член прогрессии.
• $d$ - разность прогрессии.
• $n$ - порядковый номер члена прогрессии.

Мы имеем следующую информацию:

1. $a_5 = 27$

Это означает, что $a_5 = a_1 + 4d = 27$ (поскольку $n = 5$).

2. $a_{27} = 60$

Так как $a_{27} = a_1 + 26d = 60$ (поскольку $n = 27$).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{cases} a_1 + 4d = 27 \\ a_1 + 26d = 60 \end{cases}$$

Решим эту систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго:

$$(a_1 + 26d) - (a_1 + 4d) = 60 - 27 \Rightarrow 22d = 33 \Rightarrow d = \frac{33}{22} = \frac{3}{2}$$

Теперь найдем первый член, используя первое уравнение:

$a_1 + 4 \cdot \frac{3}{2} = 27 \Rightarrow a_1 + 6 = 27 \Rightarrow a_1 = 21$

Итак, первый член прогрессии $a_1 = 21$ и разность $d = \frac{3}{2}$.