Question

3sin5x+sin15x=cos2x-cos8x пожалуйста срочно помогите решить

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Снимки прилагаются

Answer 2

Для решения уравнения 3sin(5x) + sin(15x) = cos(2x) - cos(8x) предлагаю выполнить следующие шаги:

1. Преобразуйте синусы и косинусы, используя тригонометрические тождества.

2. Используйте свойства синуса и косинуса для преобразования уравнения в более простую форму.

3. Решите полученное уравнение для неизвестной x.

Давайте начнем с шага 1:

3sin(5x) + sin(15x) = cos(2x) - cos(8x)

Сначала преобразуем синус и косинус:

3sin(5x) = 3 * (2sin(5x)cos(5x)) sin(15x) = 2sin(5x)cos(10x) cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 cos(8x) = 2cos^2(4x) - 1

Теперь замените эти выражения в исходном уравнении:

3 * 2sin(5x)cos(5x) + 2sin(5x)cos(10x) = 2cos^2(x) - 1 - (2cos^2(4x) - 1)

Упростите это уравнение:

6sin(5x)cos(5x) + 2sin(5x)cos(10x) = 2cos^2(x) - 2cos^2(4x)

Факторизуйте sin(5x) и cos(5x):

2sin(5x)[3cos(5x) + cos(10x)] = 2cos^2(x) - 2cos^2(4x)

Теперь можно поделить обе стороны на 2sin(5x):

3cos(5x) + cos(10x) = cos^2(x) - cos^2(4x)

Подставьте cos(10x) в уравнение и упростите:

3cos(5x) + 2cos^2(5x) - 1 = cos^2(x) - (1 - cos^2(x))^2

Теперь можно упростить это уравнение, преобразовав cos^2(5x) в 1 - sin^2(5x):

3cos(5x) + 2(1 - sin^2(5x)) - 1 = cos^2(x) - (1 - cos^2(x))^2

3cos(5x) + 2 - 2sin^2(5x) - 1 = cos^2(x) - (1 - cos^2(x))^2

3cos(5x) + 1 - 2sin^2(5x) = cos^2(x) - (1 - cos^2(x))^2

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (x), которую можно решить. Однако оно довольно сложное, и для получения точного числового решения понадобится численный метод, такой как метод Ньютона. Если вам нужно найти числовое решение, то лучше воспользоваться программой или калькулятором, который может выполнить этот расчет.