Question

У квадратной функции точка минимума равно(-1;1)и f(a)=f(1).чему равно а?

Answer 1

Ответ:

$-3 \ ; \ 1 \ ;$

Объяснение:

$f(x)=ax^{2}+bx+c;$

$(-1; \ 1) \Rightarrow x=-1;$

$x=\dfrac{-b}{2a} \Rightarrow \dfrac{-b}{2a}=-1 \Rightarrow \dfrac{b}{2a}=1 \Rightarrow b=2a;$

$f(x)=ax^{2}+2ax+c;$

$f(1)=a \cdot 1^{2}+2a \cdot 1+c \Rightarrow f(1)=a+2a+c \Rightarrow f(1)=3a+c;$

$f(a)=a \cdot a^{2}+2a \cdot a+c \Rightarrow f(a)=a^{3}+2a^{2}+c;$

$f(a)=f(1) \Rightarrow a^{3}+2a^{2}+c=3a+c \Rightarrow a^{3}+2a^{2}+c-3a-c=0;$

$a^{3}+2a^{2}-3a=0;$

$a(a^{2}+2a-3)=0;$

$a=0 \quad \vee \quad a^{2}+2a-3=0;$

$a=0 \quad \vee \quad a^{2}+3a-a-3=0;$

$a=0 \quad \vee \quad a(a+3)-1(a+3)=0;$

$a=0 \quad \vee \quad (a+3)(a-1)=0;$

$a=0 \quad \vee \quad a+3=0 \quad \vee \quad a-1=0;$

$a=0 \quad \vee \quad a=-3 \quad \vee \quad a=1;$

Первое значение переменной отпадает, так как у нас квадратичная функция.

Answer 2

Если дана квадратная функция с вершиной в точке (-1, 1) и вы знаете, что f(a) = f(1), то вы можете использовать эту информацию, чтобы найти значение переменной "a".

Вершина квадратной функции имеет вид (h, k), где h - это горизонтальная координата вершины, а k - вертикальная координата вершины. В данном случае h = -1 и k = 1.

Форма квадратной функции имеет вид f(x) = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины.

Теперь мы знаем, что вершина находится в точке (-1, 1), поэтому мы имеем следующее уравнение:

f(x) = a(x + 1)^2 + 1

Также нам дано, что f(a) = f(1), что означает, что значение функции в точке "a" равно значению функции в точке "1". То есть:

a(a + 1)^2 + 1 = a(1 + 1)^2 + 1

Теперь давайте решим это уравнение:

a(a + 1)^2 + 1 = a(2^2) + 1 a(a + 1)^2 + 1 = 4a + 1

Теперь вы можете выразить "a" из этого уравнения:

a(a + 1)^2 = 4a

Разделим обе стороны на "a", при этом не забывая, что "a" не может быть равно 0:

(a + 1)^2 = 4

Теперь извлеките квадратный корень из обеих сторон:

a + 1 = ±2

Теперь решите это уравнение относительно "a":

1. a + 1 = 2 a = 2 - 1 a = 1

2. a + 1 = -2 a = -2 - 1 a = -3

Итак, у вас есть два возможных значения для "a": a = 1 и a = -3, в зависимости от того, какое из них удовлетворяет вашему контексту задачи.