Question

Розв'яжіть рівняння √2(x^2-6x)+19+√3x^2-18x+36 =-2x^2 +12x-14. Будь ласка, допоможіть!!!!​ Даю 20 балів!!!!

Answer 1

Ответ:

3.

Объяснение:

$\sqrt{2(x^{2} -6x)+19} +\sqrt{3x^{2} -18x+36} =-2x^{2} +12x-14;\\\sqrt{2(x^{2} -6x+9)-18+19} +\sqrt{3(x^{2} -6x+9)-27+36} =-2(x^{2} -6x+9)+18-14;\\\sqrt{2(x-3)^{2}+1 } +\sqrt{3(x-3)^{2} +9} =-2(x-3)^{2} +4.$

Оценим обе части уравнения.

Так как $(x-3)^{2} \geq 0$  при любых значениях х, то

$2(x-3)^{2} \geq 0;\\2(x-3)^{2} +1\geq 1;\\\sqrt{2(x-3)^{2} +1} \geq 1$.

Аналогично,

$\sqrt{3(x-3)^{2} +9} \geq 3$

Значит, левая часть уравнения больше или равна 4.

Оценим правую часть

$(x-3)^{2} \geq 0;\\-2(x-3)^{2} \leq 0;\\-2(x-3)^{2}+4\leq 4$

Тогда правая часть меньше или равна 4.

Равенство достигается, если обе части равны 4.

Правая часть равна 4 при х=3.

Проверим равенство

$\sqrt{2(3-3)^{2}+1 } +\sqrt{3(3-3)^{2}+9 } =-2(3-3)^{2} +4;\\\\\sqrt{1} +\sqrt{9} =4;\\1+3=4;\\4=4$

Равенство верно. Значит, число 3 - корень уравнения.

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння і спростимо його крок за кроком:

√2(x^2 - 6x) + 19 + √3x^2 - 18x + 36 = -2x^2 + 12x - 14

Спочатку розкриємо дужки і спростимо вирази, що містять корені:

√2x^2 - 12x√2 + 19 + √3x^2 - 18x√3 + 36 = -2x^2 + 12x - 14

Тепер групуємо подібні члени:

(√2x^2 + √3x^2) - (12x√2 + 18x√3) + (19 + 36) = -2x^2 + 12x - 14

Тепер об'єднуємо подібні члени:

(√2 + √3)x^2 - (12√2 + 18√3)x + 55 = -2x^2 + 12x - 14

Тепер розкриваємо дужки, виразжаючи x^2, x та вільний член на одному боці, а решту на іншому боці:

(√2 + √3 - (-2))x^2 - (12√2 + 18√3 - 12)x + (55 + 14) = 0

(√2 + √3 + 2)x^2 - (12√2 + 18√3 - 12)x + 69 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння відносно x. Щоб знайти значення x, використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = √2 + √3 + 2, b = -(12√2 + 18√3 - 12), і c = 69. Підставимо ці значення у формулу:

x = (-(12√2 + 18√3 - 12) ± √((12√2 + 18√3 - 12)^2 - 4(√2 + √3 + 2)(69))) / (2(√2 + √3 + 2))

x = (-(12√2 + 18√3 - 12) ± √((144 + 432 - 288 - 4(√2 + √3 + 2)(69))) / (2(√2 + √3 + 2))

x = (-(12√2 + 18√3 - 12) ± √(576 - 4(√2 + √3 + 2)(69))) / (2(√2 + √3 + 2))

x = (-(12√2 + 18√3 - 12) ± √(576 - 4(√2√3 + 2√2 + 2√3)(69))) / (2(√2 + √3 + 2))

x = (-(12√2 + 18√3 - 12) ± √(576 - 4(2√6 + 2√2 + 2√3)(69))) / (2(√2 + √3 + 2))

Тепер вам потрібно обчислити це значення числово. Якщо у вас є калькулятор або програма для обчислення коренів квадратного рівняння, ви можете знайти значення x, підставивши a, b, і c в квадратну формулу.