Question

СРОЧНО 50БАЛООВ 3sin²x+4sinxcosx+con²x=0​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><em><strong>Разделим уравнение на сos²x (cosx≠0   x≠π/2+πn).</strong></em></p> <p><em><strong></strong></em><img src=$

Пусть tgx=v    ⇒

$3v^2+4v+1=0\\D=4\ \ \ \ \sqrt{D} =2\\v_1=tgx=-1\\x_1=\frac{3\pi }{4}+\pi n.\\v_2=tgx=-\frac{1}{3}\\x_2=arctg(-\frac{1}{3})=-arctg\frac{1}{3}+\pi n.$

Ответ: $x_1=\frac{3\pi }{4} +\pi n, \ \ \ \ x_2=-arctg\frac{1}{3}+\pi n.$

Answer 2

Ответ:

x=πk-π/4, k∈Z

x=πn-1.249, n∈Z

Объяснение:

3sin²x+4sinxcosx+cos²x=0⇒2sin²x+sin²x+2sinxcosx+2sinxcosx+cos²x=0⇒

(sin²x+2sinxcosx+cos²x)+(2sin²x+2sinxcosx)=0⇒

(sinx+cosx)²+2sinx(sinx+cosx)=0⇒(sinx+cosx)(sinx+cosx+2sinx)=0⇒

(sinx+cosx)(3sinx+cosx)=0

1)sinx+cosx=0⇒√2sin(π/4+x)=0⇒sin(π/4+x)=0⇒π/4+x=πk⇒x=πk-π/4, k∈Z

2)3sinx+cosx=0⇒√(9+1)sin(x+α)=0, sinα=3/√10, α=arcsin(3/10)≈71.56°≈1.249⇒x+α=πn⇒x=πn-1.249, n∈Z

Answer 3

Для решения уравнения $3\sin^2(x) + 4\sin(x)\cos(x) + \cos^2(x) = 0$, мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы упростить его. Прежде всего, мы знаем, что $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, и можем использовать это уравнение:

$3\sin^2(x) + 4\sin(x)\cos(x) + \cos^2(x) = 3(1 - \cos^2(x)) + 4\sin(x)\cos(x) + \cos^2(x) = 3 - 3\cos^2(x) + 4\sin(x)\cos(x) + \cos^2(x)$.

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только $\sin(x)$ и $\cos(x)$:

$2\sin(x)\cos(x) - 2\cos^2(x) + 3 = 0$.

Далее мы можем использовать тригонометрическую идентичность $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$, чтобы заменить $2\sin(x)\cos(x)$ в уравнении:

$\sin(2x) - 2\cos^2(x) + 3 = 0$.

Теперь давайте заменим $\cos^2(x)$ с использованием тригонометрической идентичности $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$:

$\sin(2x) - 2(1 - \sin^2(x)) + 3 = 0$.

Упростим уравнение:

$\sin(2x) - 2 + 2\sin^2(x) + 3 = 0$.

$\sin(2x) + 2\sin^2(x) + 1 = 0$.

Теперь это квадратное уравнение относительно $\sin(x)$. Давайте решим его:

$\sin^2(x) + \sin(2x) + 1 = 0$.

Это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения или графически. Однако, оно может не иметь решений в действительных числах, и решения могут быть комплексными числами.

Если вам нужна более подробная информация о решении этого уравнения, пожалуйста, уточните вопрос, и я постараюсь предоставить дополнительную информацию.