Question

периметр прямокутника =44 см якщо довжину зменшити на 5 см то площа прямокутника зменшиться на 35 см². Знайдіть сторони прямокутника​

Answer 1

Ответ:

Р=2(а+в)

a+b=22

а-5-длина

аb-(a-5)b=35

ab-ab+5b=35

5b=35

b=7 a=22-7=15

длина -15см

ширина -7см

Answer 2

Ответ:

Стороны прямоугольника: длина 15 см, ширина 7 см

Объяснение:

Дано:

Прямоугольник  со сторонами а₁ - длина и b - ширина

Р₁ = 44 см

a₂ = a₁ - 5 см

S₂ = S₁ - 35 cм²

Найти:

а₁ и b  - стороны прямоугольника

Решение:

Периметр исходного прямоугольника

Р₁ = 2 (а₁ + b)

44 = 2 (а₁ + b)

а₁ + b = 22  

откуда

a₁ = 22 - b              (1)

Площадь исходного прямоугольника

S₁ = а₁ · b

Площадь уменьшенного прямоугольника

S₂ =  (a₁ - 5)· b и S₂ =  а₁ · b - 35

(a₁ - 5)· b = а₁ · b - 35

а₁ · b  - 5b = а₁ · b - 35

5b = 35

b = 7  (см)

Подставим в (1)

а₁ = 22 - 7 = 15 (см)

Answer 3

Позначимо довжину прямокутника як "L" см і ширину прямокутника як "W" см.

За задачею, маємо:

1. Периметр прямокутника: P = 2(L + W) = 44 см.

2. Якщо довжину зменшити на 5 см, то отримаємо новий прямокутник зі стороною L - 5 см.

3. Площа прямокутника зменшиться на 35 см², отже:

Площа початкового прямокутника: S = L * W Площа нового прямокутника: (L - 5) * W

Різниця площ:

S - (L - 5) * W = 35 см²

Тепер ми можемо використовувати систему рівнянь, щоб вирішити цю задачу. Запишемо систему рівнянь:

1. 2(L + W) = 44
2. S - (L - 5) * W = 35

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Спершу розв'яжемо перше рівняння відносно однієї зі сторін:

L + W = 22

Тепер можемо виразити W відносно L:

W = 22 - L

Підставимо це значення W в друге рівняння:

S - (L - 5) * (22 - L) = 35

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

S - (22L - L^2 - 5 * 22 + 5L) = 35

S - 22L + L^2 + 110 - 5L = 35

Перенесемо все на одну сторону:

L^2 - 27L + S - 145 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно L. Але нам потрібно значення L, при якому це рівняння реалізується, тобто дискримінант має бути додатнім. Дискримінант D обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a = 1, b = -27, і c = (S - 145).

D = (-27)² - 4 * 1 * (S - 145)

D = 729 - 4S + 580

D = 1309 - 4S

Тепер нам потрібно знайти значення S, при якому D > 0:

1309 - 4S > 0

4S < 1309

S < 1309 / 4

S < 327.25

Отже, площа прямокутника S повинна бути меншою за 327.25 см². Тепер ми можемо розглядати можливі значення для S і вирішувати задачу.

Почнемо з найменших можливих цілих значень для S. Найменше ціле число менше за 327.25 - це 327.

Якщо S = 327 см², то маємо:

L^2 - 27L + 327 - 145 = 0

L^2 - 27L + 182 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння:

(L - 13)(L - 14) = 0

Отже, можливі дві пари значень для L:

1. L = 13 см і W = 22 - L = 22 - 13 = 9 см
2. L = 14 см і W = 22 - L = 22 - 14 = 8 см

Отже, дві можливі пари сторін прямокутника - (13 см, 9 см) і (14 см, 8 см).