Question

Для каждого значения параметра a решить уравнение:a(x-4):(x-a)=0

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\dfrac{a(x-4)}{x-a}=0,\;\Leftrightarrow\;\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}a=0\\x=4\end{array}\right\\a\ne x\end{array}\right;$

Строим полученное в координатах (x; a).

(см. прикрепленный файл)

Итого, исходное уравнение имеет:

• Одно решение, если $a\in(-\infty;\;0)\cup(0;\;4)\cup(4;\;+\infty)$.
• Все числа, кроме $x=0$, если $a=0$.
• Не имеет решений, если $a=4$.

Задание выполнено!

Answer 2

Для решения уравнения a(x-4)/(x-a) = 0 для различных значений параметра a, нужно рассмотреть несколько случаев. Уравнение имеет два множителя в числителе: a и (x-4), и два множителя в знаменателе: (x-a).

1. Когда a = 0: В этом случае уравнение примет вид 0(x-4)/(x-0) = 0, что равно 0. Это уравнение всегда выполняется, так как любое число, умноженное на 0, равно 0.

2. Когда x = 4: Если x = 4, то уравнение становится a(4-4)/(4-a) = 0/0. В этом случае уравнение не имеет определенного значения.

3. Когда a ≠ 0 и x ≠ 4: В этом случае, мы можем упростить уравнение, деля оба множителя a и (x-4) на (x-a). Получится: a(x-4)/(x-a) = (a * (x-4))/(x-a)

   Теперь уравнение можно рассматривать как равенство двух множителей, и оно будет равно 0 только в том случае, если хотя бы один из множителей равен 0.

Таким образом, для каждого значения параметра a уравнение a(x-4)/(x-a) = 0 имеет следующие решения:

1. Если a = 0, то уравнение всегда выполняется.
2. Если x = 4, то уравнение не имеет определенного значения.
3. Если a ≠ 0 и x ≠ 4, то решением будет x = 4.

Решения зависят от значений параметра a и переменной x, и они могут быть разными в зависимости от конкретных числовых значений.

Answer 3

Чтобы решить уравнение a(x-4)/(x-a) = 0 для параметра a, нужно рассмотреть два случая:

1. Когда a = 0: В этом случае уравнение принимает вид 0(x-4)/(x-0) = 0, что равно 0, независимо от значения x. Таким образом, уравнение имеет решение при любом x, когда a = 0.

2. Когда a ≠ 0: В этом случае можно упростить уравнение, умножив обе стороны на (x - a), чтобы избавиться от дроби: a(x - 4)/(x - a) = 0 a(x - 4) = 0

   Теперь, чтобы найти значения x, при которых уравнение равно 0, можно разделить обе стороны на a, при условии, что a ≠ 0: x - 4 = 0

   Теперь добавьте 4 к обеим сторонам уравнения, чтобы изолировать x: x = 4

   Таким образом, если a ≠ 0, то уравнение имеет единственное решение: x = 4.

Итак, уравнение a(x-4)/(x-a) = 0 имеет два типа решений:

1. Для a = 0, уравнение имеет бесконечно много решений для любых значений x.
2. Для a ≠ 0, уравнение имеет единственное решение: x = 4.