Question

Чему будет равна сума 1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/999+1/1000?

Answer 1

Ответ:

≈6,485

Объяснение:

это гармонический ряд без первого члена=1,

сумма гармонического ряда находится по формуле Эйлера

Σ(1/n)-1=lnn+0,5772-1=ln1000+0,5772-1=6,485

Answer 2

Сумма такой бесконечной гармонической последовательности может быть приближенно вычислена, используя гармонический ряд. Формула для суммы первых n членов гармонической последовательности выглядит следующим образом:

S_n = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n = ln(n) + γ + O(1/n),

где ln(n) - натуральный логарифм числа n, γ - постоянная Эйлера (примерно 0.57721), O(1/n) представляет остаток, который стремится к нулю по мере увеличения n.

В данном случае, вы хотите найти сумму до 1/1000, то есть n = 1000:

S_1000 ≈ ln(1000) + 0.57721 + O(1/1000) ≈ 6.90776 + 0.57721 + O(0.001) ≈ 7.48497.

Таким образом, сумма 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/999 + 1/1000 приблизительно равна 7.48497.