Question

Известно что 4x^2-4xy+3y^2/2y^2+2xy-5x^2=1 вычислите x+y/x-y . Можно быстрее пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:       $\dfrac{x+y}{x-y}=-2$   .

$\dfrac{4x^2-4xy+3y^2}{2y^2+2xy-5y^2}=1\\\\\\\displaystyle \frac{4x^2-4xy+3y^2}{2y^2+2xy-5y^2}=\Big[\frac{:y^2}{:y^2}\ ,\ y\ne 0\ \Big]=\frac{4\cdot \dfrac{x^2}{y^2}-4\cdot \dfrac{x}{y}+3}{2+2\cdot \dfrac{x}{y}-5\cdot\dfrac{x^2}{y^2}}=\Big[t=\frac{x}{y}\Big]=\frac{4t^2-4t+3}{2+2t-5t^2}\ ;\\\\\\\frac{4t^2-4t+3}{2+2t-5t^2}=1\ \ \ ,\ \ \ \ \frac{4t^2-4t+3}{2+2t-5t^2}-1=0\ \ ,\\\\\\\frac{4t^2-4t+3-2-2t+5t^2}{2+2t-5t^2}=0\ \ ,\ \ \ \frac{9t^2-6t+1}{2+2t-5t^2}=0\ \ ,\ \ \frac{(3t-1)^2}{2+2t-5t^2}=0\ \ \Rightarrow$

$(3t-1)^2=0\ \ ,\ \ 3t-1=0\ \ ,\ \ \ t=\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ \ y=3x\\\\\\\dfrac{x+y}{x-y}=\dfrac{x+3x}{x-3x}=\dfrac{4x}{-2x}=\boxed{-2\ }$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение и найдем значение x + y / x - y.

У нас есть уравнение:

(4x^2 - 4xy + 3y^2) / (2y^2 + 2xy - 5x^2) = 1

Для начала, давайте преобразуем правую сторону уравнения в вид 1:

1 = 1

Теперь мы можем выразить левую часть уравнения в виде разности квадратов:

(4x^2 - 4xy + 3y^2) - (2y^2 + 2xy - 5x^2) = 0

Раскроем скобки:

4x^2 - 4xy + 3y^2 - 2y^2 - 2xy + 5x^2 = 0

Теперь сгруппируем члены:

(4x^2 + 5x^2) + (3y^2 - 2y^2) + (-4xy - 2xy) = 0

9x^2 + y^2 - 6xy = 0

Теперь выразим x + y / x - y:

(x + y) / (x - y)

Для этого сначала представим выражение в виде общего знаменателя:

(x + y) / (x - y) = (x + y) / (x - y) * (x + y) / (x + y)

Теперь используем разность квадратов в числителе:

(x + y) * (x + y) = (x^2 + 2xy + y^2)

Теперь подставим это в исходное уравнение:

(x^2 + 2xy + y^2) / (x - y)(x + y) = (9x^2 + y^2 - 6xy) / (x - y)(x + y)

Теперь мы видим, что числители равны:

9x^2 + y^2 - 6xy = 9x^2 + y^2 - 6xy

Таким образом, x + y / x - y равно 1.