Question

Найти абсциссы точек пересечения графиков функций y= log 9 (x^2/4) и y=1-log3(5+x)

Answer 1

Ответ:

-3;-2;1

Объяснение:

Решение оформлено в приложении

MathMagic

Answer 2

Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций y = log₉(x²/4) и y = 1 - log₃(5 + x), нужно приравнять эти две функции друг к другу и решить уравнение относительно x.

Начнем с уравнения:

log₉(x²/4) = 1 - log₃(5 + x)

Сначала переведем обе стороны уравнения в логарифмы с одинаковыми основаниями:

log₉(x²/4) = log₉(3ⁿ), где n = 1 - log₃(5 + x)

Теперь мы имеем:

x²/4 = 3ⁿ

Далее, используем определение логарифма:

3ⁿ = x²/4

Теперь, возведем обе стороны уравнения в 4-ю степень, чтобы избавиться от дроби:

(3ⁿ)⁴ = (x²/4)⁴

81ⁿ = x⁸

Теперь у нас есть уравнение:

81ⁿ = x⁸

Мы хотим найти абсциссы точек пересечения, поэтому нам нужно решить это уравнение для x. Для этого мы можем взять обе стороны уравнения в 1/8 степени (корень 8-й степени):

x = 81ⁿ^(1/8)

Теперь нам нужно найти значение n, для этого вернемся к уравнению n = 1 - log₃(5 + x) и решим его. Подставим значение x, которое мы только что нашли:

n = 1 - log₃(5 + 81ⁿ^(1/8))

Теперь мы можем решить это уравнение численно. Мы будем искать значения x и n, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Это можно сделать с использованием численных методов или калькулятора.