Question

При каких значениях параметра а уравнение 4^х-(5а-3)×2^х+4а^2-3а=0 имеет единственное решение? ПОМОГИТЕ СРОЧНО НУЖНО!!!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

.........................

Answer 2

Для того чтобы уравнение $4^x - (5a - 3) \cdot 2^x + 4a^2 - 3a = 0$ имело единственное решение, сначала давайте рассмотрим его как квадратное уравнение в переменной $2^x$:

$4^x - (5a - 3) \cdot 2^x + 4a^2 - 3a = 0$

Теперь заметим, что это уравнение можно представить в виде квадратного уравнения в переменной $2^x$:

$(2^x)^2 - (5a - 3) \cdot 2^x + (4a^2 - 3a) = 0$

Для того чтобы это квадратное уравнение имело единственное решение, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В нашем случае, $a = 1$, $b = -(5a - 3)$, и $c = 4a^2 - 3a$, поэтому:

$D = (-(5a - 3))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (4a^2 - 3a)$

Теперь установим условие, при котором этот дискриминант равен нулю:

$(5a - 3)^2 - 4(4a^2 - 3a) = 0$

Раскроем скобки и упростим:

$25a^2 - 30a + 9 - 16a^2 + 12a = 0$

Теперь объединим подобные члены:

$9a^2 - 18a + 9 = 0$

Далее, разделим все члены на 9, чтобы упростить уравнение:

$a^2 - 2a + 1 = 0$

Это квадратное уравнение имеет одинаковые корни, так как его дискриминант равен нулю:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0$

Решение данного квадратного уравнения - $a = 1$.

Таким образом, при $a = 1$ уравнение $4^x - (5a - 3) \cdot 2^x + 4a^2 - 3a = 0$ имеет единственное решение.