Question

Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності (х+4)(х-4)›4(х-1)2-3х(х-4)

Answer 1

Ответ:

(2x+1)(x+4)-3x(x+2)>0;

2x²+8x+x+4-3x²-6x>0;

-x²+3x+4>0;

-x²+3x+4=0;

D=b²-4ac=9+16=25=5²;

x₁=(-3+5)/-2=-1;

x₂=(-3-5)/-2=4.

Answer 2

Давайте спростимо нерівність і знайдемо її розв'язок. Почнемо з розкриття дужок:

$(x + 4)(x - 4) \geq 4(x - 1)^2 - 3x(x - 4)$

Розкриємо дужки:

$x^2 - 16 \geq 4(x^2 - 2x + 1) - 3x^2 + 12x$

Розгорнемо добуток:

$x^2 - 16 \geq 4x^2 - 8x + 4 - 3x^2 + 12x$

Зіберемо подібні члени:

$-11x^2 + 4x - 12 \geq 0$

Множимо обидві сторони на -1, щоб зробити коефіцієнт перед $x^2$ позитивним:

$11x^2 - 4x + 12 \leq 0$

Ця нерівність тепер готова до розв'язання. Якщо вам потрібно знайти найбільший цілий розв'язок, ви можете розглядати графік функції, визначеної нерівністю, або використовувати методи, такі як метод дослідження знака чи метод інтервалів.

Якщо вам потрібно конкретне число, скажімо, найбільший цілий $x$, який задовольняє цю нерівність, вам може знадобитися використовувати комп'ютерне програмування або калькулятор для числового розв'язку. Якщо ви шукаєте цілий розв'язок, то це вимагає ретельного дослідження, оскільки можливі діапазони значень $x$.