Question

X⁴-5x³-9x²+45x= разложить на линейные множителиСРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

x•(x^3-5x^2-9x+45)=x•(x^2•(x-5)-9(x-5))=x•(x-5)•(x^2-9)=x+(x-5)•(x-3)•(x+3)

Объяснение:

^ обозначение степени

Answer 2

Чтобы разложить полином X⁴ - 5X³ - 9X² + 45X на линейные множители, давайте сначала вынесем общий множитель X:

X(X³ - 5X² - 9X + 45)

Теперь нам нужно разложить множитель внутри скобки, X³ - 5X² - 9X + 45, на линейные множители. Для этого мы можем воспользоваться поиском рациональных корней полинома (если они существуют) с помощью рациональной теоремы о корнях.

Предположим, что полином имеет рациональный корень p/q, где p и q - взаимно простые целые числа (то есть их НОД равен 1). Тогда p должно делить 45 (свободный член полинома), а q должно делить 1 (коэффициент при старшей степени X³). Из этого следует, что p может быть одним из делителей 45, а q может быть одним из делителей 1. Таким образом, мы можем приступить к поиску рациональных корней путем проверки делителей числа 45.

Возможные рациональные корни: ±1, ±3, ±5, ±9, ±15, ±45

Проверим каждый из этих значений, подставляя их в полином и проверяя, являются ли они корнями. Начнем с 1:

Подстановка X = 1: 1³ - 51² - 91 + 45 = 1 - 5 - 9 + 45 = 32

1 не является корнем.

Продолжим проверку с другими значениями из списка. Если вы найдете корень, то полином можно разложить далее. Если нет, то это означает, что полином не имеет линейных множителей с рациональными коэффициентами.