Question

На українській мові: Доведіть, що коли a+b+c=0, то а³+b³+c³=3abc На русском языке: Доказать, что когда a+b+c, то a³+b³+c³=3abc

Answer 1

Объяснение:

a+b+c=0

c=-a-b

a+b=-c

(a+b)³=(-c)³

a³+3a²b+3ab²+b³=-c³

a³+b³+c³=-3a²b-3ab²=3ab(-a-b)=3abc

ч.т.д.

Answer 2

Щоб довести це твердження, скористаємося ідентичністю:

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)$

Ми знаємо, що $a + b + c = 0$, тому перший доданок стає нулем:

$0 \cdot (a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) = 0$

Отже, ми довели, що при $a + b + c = 0$, твердження $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ є вірним.