Question

Геометрическое представление комплексного числа z=4-4i

Answer 1

Ответ:

Комплексное число в тригонометрической форме:

z=|z|[cos(φ+2πk)+i·sin(φ+2πk)]

Комплексное число в показательной форме: z=|z|eiφ

Угол φ называют аргументом числа z и обозначают Arg(z).

Answer 2

Комплексное число z = 4 - 4i можно представить в виде точки на комплексной плоскости. В этом представлении вещественная часть числа (4) определяет координату по оси x, а мнимая часть числа (-4i) определяет координату по оси y.

Таким образом, комплексное число z = 4 - 4i можно представить на комплексной плоскости следующим образом:

1. Найдите точку (4, -4) на плоскости, где ось x представляет вещественную часть, а ось y - мнимую часть.
2. Обозначьте эту точку на плоскости.
3. Теперь у вас есть геометрическое представление комплексного числа z = 4 - 4i.

Эта точка на комплексной плоскости находится в четвертом квадранте и находится на расстоянии 4 единиц от начала координат (начала осей x и y). Угол между положительным направлением оси x и отрезком, соединяющим начало координат и эту точку, равен 45 градусам (половина прямого угла).

Таким образом, геометрическое представление комплексного числа z = 4 - 4i выглядит как точка, находящаяся в четвертом квадранте на расстоянии 4 единиц от начала координат и под углом 45 градусов от положительной оси x.