Question

Решите неравенство: (x-1)(x+3)<0

Answer 1

(x-1)(x+3)<0;

==========

(x-1)(x+3)=0

x-1=0 или х+3=0

х=1. х= -3.

==============

х принадлежит (-3;1) --- это ответ.

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (x-1)(x+3) меньше нуля (меньше чем 0). Для этого, воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем корни уравнения (x-1)(x+3) = 0:

   (x-1)(x+3) = 0 x-1 = 0 или x+3 = 0 x = 1 или x = -3

2. Теперь мы можем разбить весь диапазон значений x на три интервала, используя найденные корни (-бесконечность, -3), (-3, 1), и (1, +бесконечность).

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в (x-1)(x+3), чтобы определить знак выражения внутри каждого интервала.

   • Если x < -3, то (x-1) и (x+3) оба отрицательны, поэтому (x-1)(x+3) будет положительным.

   • Если -3 < x < 1, то (x-1) отрицательно, а (x+3) положительно, поэтому (x-1)(x+3) будет отрицательным.

   • Если x > 1, то (x-1) и (x+3) оба положительны, поэтому (x-1)(x+3) будет снова положительным.

Таким образом, неравенство (x-1)(x+3) < 0 выполняется только на интервале -3 < x < 1.