Question

Один корень трехчлена x^2+bx+35 равен -7.Найдите другой его корень,коэффициент b и разложите трехчлен на множители Пожалуйста подробно с решение

Answer 1

Объяснение:

по теореме Виета пишем систему из двух уравнений:

x1*x2=c/a

x1+x2=-b/a

В нашем случае:

a=1; b=b; c=35 =>

=>

-7*x2=35

-7+x2=-b

Решаем систему:

Из первого уравнения: x2=-5 (второй корень)

Подставляем x2 во второе уравнение, ищем b: b=7-x2=12 (коэффициент b)

В итоге уравнение имеет вид: x^2+12x+35

Формула разложения на множители: a*x^2+b*x+c=a*(x-x1)*(x-x2)

x^2+12*x+35= (x+7)*(x+5) (разложили трехчлен на множители)

Answer 2

Для начала, нам дано уравнение x^2 + bx + 35 = -7, где один из корней уже известен и равен -7. Мы должны найти другой корень, коэффициент b и разложить трехчлен на множители.

Чтобы найти другой корень, мы можем использовать свойство суммы и произведения корней. Если один корень равен -7, то сумма корней равна -b (по формуле суммы корней x1 + x2 = -b). Таким образом, сумма корней равна -7 + x2 = -b.

Также, произведение корней равно константе деленной на коэффициент при x^2. В данном случае, произведение корней равно 35 / 1 = 35.

Используя эти свойства, мы можем составить систему уравнений: -7 + x2 = -b -7 * x2 = 35

Решим второе уравнение относительно x2: x2 = 35 / -7 x2 = -5

Теперь, подставим найденное значение x2 в первое уравнение: -7 + (-5) = -b -12 = -b b = 12

Таким образом, другой корень равен -5, коэффициент b равен 12.

Теперь перейдем к разложению трехчлена на множители. У нас есть уравнение x^2 + bx + 35 = -7. Мы уже знаем, что b = 12. Подставим это значение в уравнение: x^2 + 12x + 35 = -7

Теперь вычтем -7 с обеих сторон уравнения: x^2 + 12x + 42 = 0

Таким образом, трехчлен разлагается на множители (x + 6)(x + 7).

Таким образом, другой корень равен -5, коэффициент b равен 12, а трехчлен разлагается на множители (x + 6)(x + 7).