Question

Перетворити нескінченний дріб у звичайний: 0,(324)

Answer 1

x = 0.(324)

1000x = 324.(324)

1000x - x = 324.(324) - 0.(324)

999x = 324

x = 324 / 999 = 36 / 111 = 12/37

Answer 2

Для перетворення нескінченного дробу 0,(324) у звичайний, вам потрібно розв'язати рівняння на змінну і після цього скоротити дріб.

Позначимо x = 0,(324). Тоді ми можемо записати: x = 0,324324324...

Тепер помножимо обидві сторони на 1000 (щоб зберегти дробову частину): 1000x = 324,324324324...

Тепер віднімемо перше рівняння від другого:

1000x - x = 324,324324324... - 0,324324324...

999x = 324

Тепер поділимо обидві сторони на 999:

x = 324 / 999

Тепер ми можемо спростити дріб, поділивши якщо можливо чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник (НСД). У цьому випадку НСД чисельника і знаменника дорівнює 9:

x = (324 / 9) / (999 / 9) x = 36 / 111

Тепер дріб 36/111 можна поділити на їхній НСД, який також дорівнює 9:

x = (36 / 9) / (111 / 9) x = 4 / 11

Отже, нескінчений дріб 0,(324) дорівнює звичайному дробу 4/11.